Задача 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Способы решения задач по теории вероятностей ЕГЭ по математике базового уровня
В случайном эксперименте бросают симметричную монету бросают 5 раз. Монету бросают 4 раза Найдите вероятность того что Орел выпадет 3 раза. только, в соответствующей прогрессии, увеличивается количество вариантов. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз
| Остались вопросы? | 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 18 Задание 2 № задачи в базе 3242. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. |
| ЕГЭ по математике: решение задания на вероятность | В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. |
Монету бросают 4 раза сколько элементарных событий
| ЕГЭ профильный уровень. №4 Классическое определение вероятности. Задача 7 | Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты? |
| Задание 10 ОГЭ 2022 математика 9 класс ответы с решением | только, в соответствующей прогрессии, увеличивается количество вариантов. |
Номер 55 учебник по вероятности и статистике Высоцкий, Ященко 7-9 класс часть 2
Так как монету бросают дважды, существует четыре возможных исхода: орел-орел, решка-решка, орел-решка и решка-орел. Если мы хотим найти вероятность того, что орел не выпадет ни разу, то это означает, что должен выпасть только один исход из четырех решка-решка или решка-орел или орел-решка. Вероятность каждого из таких исходов равна 0.
Находим вероятность: Задача.
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Вроде, ничего не забыл.
Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Осталось найти вероятность: Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки?
Лично я - не уверен. Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения. Специальная формула вероятности Итак, в задачах с монетами есть собственная формула вероятности.
Она настолько простая и важная, что я решил оформить ее в виде теоремы. Взгляните: Теорема. Пусть монету бросают n раз.
Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где C n k - число сочетаний из n элементов по k , которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы.
Ответ получится один и тот же. На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться - и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. Так как игральную кость игральный кубик бросают дважды, то будем рассуждать следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаем пары 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 и так с каждой гранью.
Вероятность выпадения. Задачи с монетами. Монету бросили 6 раз. Монету подбрасывают пять раз.
Монету бросают 5 раз найти вероятность что герб выпадет 2 раза. Вероятность того что 5 выпала не менее 2 раз. Найти вероятность того. В случайном ксперимене симмеринуую монеру. В случайном эксперименте симметричную монету. В случайном эксперименте бросают монету дважды. Монету бросают три раза Найдите вероятность. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Симметричная монета.
Теория вероятности Монетка. Найдите вероятность. Монету бросают четыре раза. Симметричную монету подбрасывают 5 раз. Симметричную монету бросают 10 раз во сколько раз. Монету бросают дважды. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Монету бросают два раза. В случайном эксперименте бросают симметричную монету дважды Найдите.
Монету бросили 3 раза какова вероятность что Орел выпадет 2 раза. Монету бросили 3 раза какова вероятность что Орел выпадет 1. Задачи на случайности. Монету бросили 3 раза какова вероятность. Решения вероятности с монеткой. Задачи на вероятность с монеткой. Теория вероятности с монетой. Задачи на вероятность с монетами. Симметричную монету бросают дважды.
Монету бросают 5 раз найти вероятность того что герб выпадет. Монету бросают 5 раз. Менее двух раз найти вероятность. Монету бросают 3 раза. Монету подбрасывают 5 раз какова вероятность что выпадет 2 орла. Задачи по теории вероятности презентация. Случайный эксперимент. Решение задач на вероятность с монеткой. Вероятность бросания монеты.
Вероятность с монетами. Монету бросают 2 раза какова вероятность. Монету четырежды в случайном эксперименте симметричную. В случайном эксперименте симметричную монету бросают.
Виртуальный хостинг
- Специальная формула вероятности
- Теория вероятности в ЕГЭ по математике. Задача про монету.
- В случайном эксперименте симметричную монету бросают... раз
- Похожие файлы
- Бросили пять монет
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел …
Так как монету бросают дважды, существует четыре возможных исхода: орел-орел, решка-решка, орел-решка и решка-орел. Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. Симметричную монету бросили 4 раза.
Задание 10 ОГЭ 2022 математика 9 класс ответы с решением
В случайном эксперименте симметричную монету бросают один раз Здесь всё просто. Выпадет либо орёл, либо решка. Задачи с более, чем одним броском, проще всего решать составлением таблицы возможных вариантов. Для простоты, обозначим орла цифрой "0", а решку цифрой "1". Тогда таблица возможных исходов будет выглядеть так: 00 10 11 Если, например, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет один раз, требуется просто подсчитать количество подходящих вариантов в таблице - то есть тех строк, где орёл встречается один раз. Таких строк две вторая и третья. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды Составляем таблицу вариантов:.
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет от двух до четырех раз при пятикратном бросании монеты, равна 0.
Мы можем сложить вероятности этих двух событий. Вероятность выпадения решки 3 раза мы уже находили в первом пункте и она равна 0. Таким образом, вероятность того, что решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза при пятикратном бросании монеты, равна 0.
Решение Выпишем в ряд заданные числа и отметим те из них, которые делятся на 3. Ответ: 0,3 Замечание.
Этот способ решения относится к простейшему случаю, когда отрезок ряда короткий, и его легко выписать явно. Что будет, если задачу изменить, например, так: Из множества натуральных чисел от 107 до 198 наудачу выбирают одно число. Тогда придётся вспомнить, что "на 3 делится каждое третье число в натуральном ряду" на 4 - каждое четвертое, на 5 каждое пятое... В каждой полной группе есть одно число, которое делится на 3. В неполной группе, которую составляют два последних числа, 197 не делится 3, а 198 делится.
Внимание: Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript. Задача 1 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Решение Событие A - "выбор билета с вопросом по ботанике". Выбрать можно только один билет события попарно несовместимы , все билеты одинаковы события равновозможны и все билеты доступны школьнику полная группа. Значит событие "выбор билета" является элементарным. Ответ: 0,2 Замечание: В самом деле "бытовая" ситуация настолько знакома и проста, что интуитивно понятно, какие события являются элементарными, и какие благоприятствующими. Дальше я не буду подробно описывать эту часть решения, если в этом не будет необходимости.
Задача 2. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Решение Способ I. Событие A - "выбор билета без вопроса по неравенствам".
Способ II. Событие A - "выбор билета c вопросом по неравенствам". Но вопрос этой задачи противоположен вопросу задачи 1, то есть нам нужна вероятность противоположного события В - "выбор билета без вопроса по неравенствам". Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение Событие A - "первой выступает гимнастка из Китая". Чтобы определить число исходов, давайте сначала задумаемся, что такое исход жеребьевки? Что будем принимать за элементарное событие? Если будем представлять себе процедуру, когда одна спортсменка уже вытащила шарик с номером выступления, а вторая должна что-то вытащить из оставшихся, то будет сложное решение с использованием условной вероятности. Ответ получить можно см.
Но зачем привлекать сложную математику, если можно рассмотреть "бытовую" ситуацию с другой точки зрения? Представим себе, что жеребьевка завершена, и каждая гимнастка уже держит шарик с номером в руке. У каждой только один шарик, на всех шариках разные номера, шарик с номером "1" только у одной из спортсменок. У какой? Организаторы жеребьевки обязаны сделать так, чтобы все спортсменки имели равные возможности получить этот шарик, иначе она будет несправедливой.
Значит событие - "шарик с номером "1" у спортсменки" - является элементарным. Ответ: 0,25 Задача 4 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов, чтобы найти вероятность выпадения хотя бы одной решки. Получаем ответ в виде десятичной дроби или процента. Также искали:.
Задачи с монетой по теории вероятностей на профильном ЕГЭ по математике
Example В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды 1200 в случайном эксперименте симметричную монету. Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. Задача №9 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
В случайном эксперименте симметричную монету бросают... раз
Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей. Последние ответы Полинка1455 28 апр. Zajcikvb 28 апр.
Число таких комбинаций — это n; Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. К сожалению, этот способ работает лишь для малого количества бросков. Потому что с каждым новым броском число комбинаций удваивается. Например, для 2 монет придется выписать всего 4 комбинации. Взгляните на примеры — и сами все поймете: Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза.
Количество исходов с тремя орлами равно 1 все три броска дали орла. Шаги решения на русском языке: 1. Находим количество исходов, в которых не выпадет ни одной решки 3 орла. Вычитаем количество исходов с тремя орлами из общего количества исходов, чтобы найти количество благоприятных исходов исходы с хотя бы одной решкой.
Вероятность хотя бы один раз. Монета бросается 2 раза какова вероятность того что герб. Бросают монеты какова вероятность хотябы одного герба. Монету бросают 6 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет менее 2 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет. Монету бросают шесть раз. Решение задач. Найдите вероятность того. Нахождение вероятности. В случайном эксперименте монету бросают 4 раза. Монету бросают 4 раза Найдите вероятность. Задачи по теории. Задачи по теории вероятности с решениями. Найти вероятность. Вероятность того что хотя бы один. Монету бросают 4 раза Найдите вероятность того что герб выпадет 2 раза. Монету бросают 6 раз найти вероятность того что герб выпадет 3 раза. Теория вероятности монету бросают 4 раза. Задачи на вероятность. Решение задач по теории вероятности вероятность случайного события. Задачи на бросание монеты теория вероятностей. Простейшие задачи на вероятность. Какова вероятность что 4 раза подряд выпадет Орел. Какова вероятность выпадения 6 6. Монету бросают два раза вероятность выпадения одного герба. Монету бросают 6 раз вероятность. Задачи про монеты по теории вероятности. Задача о подбрасывании монеты. Задача с подбрасыванием монетки. Найти вероятность что выпадет орёл или Решка. Задачи про монетки теория вероятности. Теория вероятности с монеткой формула. Формула для теории вероятности с монетами. Задачи на теорию вероятности формулы. Формулы для решения задач на теорию вероятности. Вероятности при бросании монеты. Монету подбрасывают 2 раза какова вероятность того что выпадет Орел. Вероятность выпадения двух Орлов. В случайном эксперименте монету бросили 3 раза. Монету бросили 6 раз Найдите вероятность того что выпало не менее 6 раз. Монету бросают 6 раз найти вероятность того что герб выпадет два раза. Монетку бросает 3 раза найти вероятность что Орел меньше 2. Бросание монеты вероятность выпадения.
Задание 10 ОГЭ 2022 математика 9 класс ответы с решением
Задачи для подготовки к Задачи ЕГЭ профиль. Задания по теме Классическое определение вероятности. Условия, решения, ответы, тесты, курсы, обсуждения. Задача №8603. Проверяем знания📓 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза. Один случайно выбранный кубик бросают два раза.
Задание 10 ОГЭ 2022 математика 9 класс ответы с решением
Пусть каждый раз выпадение решки означает выигрыш жребия «Изумрудом» такое предположение не влияет на вычисление вероятностей. Задача 4. Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОО в первый раз выпадает решка, во второй и третий - орёл. Вероятность наступления исхода РОО равна. Задачи о бросках кубика Задача 5. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»?
Задача 6. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Вообще, если бросают игральных костей кубиков , то имеется равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают раз подряд. Событию «в сумме выпало 4» благоприятствуют следующие исходы: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 1. Их количество равно 3.
Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Таким образом, приблизительно равна 0,083…, округлив до сотых имеем 0,08. Ответ: 0,08 Задача 7. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Исходом будем считать тройку чисел: очки, выпавшие на первой, второй и третьей игральной кости. Всего имеется равновозможных исходов.
Событию «в сумме выпало 5» благоприятствуют следующие исходы: 1—1—3, 1—3—1, 3—1—1, 1—2—2, 2—1—2, 2—2—1. Их количество равно 6. Приблизительно получаем 0,027…, округлив до сотых, имеем 0,03. Под редакцией Ф. Лысенко, С. Кулабухова Формулировка задачи: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Задачи о бросках кубика Задача 5. Игральный кубик бросают дважды.
Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»? Задача 6. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Вообще, если бросают игральных костей кубиков , то имеется равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают раз подряд. Событию «в сумме выпало 4» благоприятствуют следующие исходы: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 1.
Их количество равно 3. Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Таким образом, приблизительно равна 0,083…, округлив до сотых имеем 0,08. Ответ: 0,08 Задача 7. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Исходом будем считать тройку чисел: очки, выпавшие на первой, второй и третьей игральной кости. Всего имеется равновозможных исходов.
Событию «в сумме выпало 5» благоприятствуют следующие исходы: 1—1—3, 1—3—1, 3—1—1, 1—2—2, 2—1—2, 2—2—1. Их количество равно 6. Приблизительно получаем 0,027…, округлив до сотых, имеем 0,03. Под редакцией Ф. Лысенко, С. Кулабухова В теории вероятностей существует группа задач, для решения которых достаточно знать классическое определение вероятности и наглядно представлять предлагаемую ситуацию. Такими задачами является большинство задач с подбрасыванием монеты и задачи с бросанием игрального кубика. Напомним классическое определение вероятности.
Число возможных элементарных исходов испытания и число благоприятных исходов в рассматриваемых задачах удобно определять перебором всех возможных вариантов комбинаций и непосредственным подсчетом. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Последнее -999.
Определяем количество чисел, кратных 25. Первое из них — 100. Последнее — 975. Таких чисел По классической формуле вычисляем вероятность.
Ответ: 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33. Решение: Как и в задаче 1. Первое трёхзначное число, кратное 33, это - 132.
Последнее из них — 990. Таким образом, благоприятных исходов, то есть трёхзначных чисел, кратных 33, всего Ответ: 0,03. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем, согласно классической формуле, определяется отношением Ответ: 0,2. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Значит, искомая вероятность равна. Ответ: 0,35. В группе туристов 8 человек.
С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д. Решение: Для туриста Д. Общее число всех равновозможных исходов — количество туристов в группе их 8 по условию задачи.
Научная конференция проводится в 3 дня.
Симметричную монету бросают 3 раза. Все элементарные события бросания симметричной монеты. Симметричную монету бросают 3 раза выпишите все элементарные события. Пространство элементарных событий теория вероятности. Описать пространство элементарных исходов. Описать пространство элементарных событий примеры. Эксперимент пространство элементарных событий исходов. Монета кинута три раза, какова вероятность. Бросают монету 3 раза какова вероятность.
Монету бросают 4 раза какова вероятность. Игральный кубик бросают трижды. Кубик бросают трижды. Игральную кость бросают трижды. Игральные кости бросают трижды сколько элементарных исходов опыта. Игральный кубик бросают дважды сколько элементарных исходов опыта. Сумма очков. Сколько элементарных событий при 3 бросаниях монеты. Подбрасывается три монеты найти энтропию. Найти вероятность появления герба при трех бросаниях подряд монеты..
В случайном эксперименте бросают симметричную монету бросают 5 раз. Монету бросают 4 раза Найдите вероятность того что Орел выпадет 3 раза. Монету бросают 5 раз Найдите вероятность того что Орел выпадет 3 раза. Теория вероятности с монетой. Задачи на монеты по теории вероятности с ответами. Вероятность с монетами. Как найти вероятность. Число элементарных исходов. Кубик бросили дважды сколько элементарных исходов. Элементарный исход опыта.
Множество элементарных исходов. Монету бросают три раза Найдите вероятность элементарного исхода Оро. Монету бросают 10 раз во сколько раз событие Орел выпадет Ровно 5 раз. Монету бросают 5 раз составить закон. Бросают три монеты. Подбрасывают две монеты. Как считать вероятность. Задачи на вероятность формула.
Задачи с использованием элементов комбинаторики
- ЕГЭ профильный уровень. №4 Классическое определение вероятности. Задача 7 —
- Домен припаркован в Timeweb
- Найдем готовую работу в нашей базе
- В случайном эксперименте симметричную монету бросают три... -
- Бросили пять монет
- Навигация по записям
Способы решения задач по теории вероятностей ЕГЭ по математике базового уровня
в случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают... раз
| Способы решения задач по теории вероятностей ЕГЭ по математике базового уровня | Решение В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. |
| Остались вопросы? | Т.к у монеты 2 стороны, то всего возможны 2^4 = 16 исходов эксперимента, из которых решка выпадает дважды лишь в 6 случаях. |
| Решение задач на вероятность из материалов ОГЭ - математика, презентации | В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. |
| Задачи B6 с монетами | № 34 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза. |
В случайном эксперименте симметричную монету...
Монету бросают три раза. Снова выписываем числа n и k. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0! В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза.
Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза тогда решек будет 1 , либо 4 тогда решек вообще не будет. Найдем вероятность каждого из этих событий.
Пусть p 1 - вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Имеем: Теперь найдем p 2 - вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. Имеем: Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p 1 и p 2.
Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Их сегодня мы и разберем. Задачи о подбрасывании монеты Задача 1.
Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз. В таких задачах удобно выписать все возможные исходы, записывая их при помощи букв Р решка и О орел.
Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орел, а при втором — решка. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна.
Ответ: 0,5. Задача 2. Симметричную монету бросают трижды, Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Ответ: 0,375. Задача 3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом.
Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз. Эта задача аналогична предыдущей.
Пусть каждый раз выпадение решки означает выигрыш жребия «Изумрудом» такое предположение не влияет на вычисление вероятностей. Задача 4. Симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что наступит исход РОО в первый раз выпадает решка, во второй и третий - орёл.
Метод перебора комбинаций Этот метод еще называется «решение напролом». Состоит из трех шагов: Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Число таких комбинаций — это n; Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи.
К сожалению, этот способ работает лишь для малого количества бросков. Потому что с каждым новым броском число комбинаций удваивается. Например, для 2 монет придется выписать всего 4 комбинации.
Лично я - не уверен.
Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения. Специальная формула вероятности Итак, в задачах с монетами есть собственная формула вероятности. Она настолько простая и важная, что я решил оформить ее в виде теоремы. Взгляните: Теорема.
Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где C n k - число сочетаний из n элементов по k , которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы.
Ответ получится один и тот же. На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться - и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Подставляем n и k в формулу: Задача. Монету бросают три раза.
В нашем случае, благоприятными будут те исходы, в которых при двух бросаниях симметричной монеты, орел выпадет только один раз. Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Решение: Случайный эксперимент — бросание кубика. Элементарное событие — число на выпавшей грани.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых Решение: Элементарный исход в этом опыте — упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе — на втором.
Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы —на втором кубике. Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5.
Ответ: 0,14. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где Cnk - число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле: 10 слайд Описание слайда: Задача 7. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Ответ будет таким же.
Ответ: 0,25 11 слайд Описание слайда: Задача 8. Монету бросают три раза. Решение Снова выписываем числа n и k. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0!
Ответ: 0,125 12 слайд Описание слайда: Задача 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза.